Porque é que um globo não passa a mapa plano sem distorção

Uma esfera não se pode estender num plano sem que a sua superfície estique, comprima ou rasgue em algum ponto. Carl Friedrich Gauss demonstrou-o matematicamente, e do seu teorema resulta que nem um pedaço de papel consegues pôr à volta de uma bola sem o amarrotar. Todo o mapa plano do mundo distorce, por isso, alguma coisa: a forma, a área, a distância ou a direção. É por isso que os continentes parecem diferentes no mapa e no globo.

Um exemplo conhecido encontras no habitual mapa de Mercator. Nele, a Gronelândia parece mais ou menos do tamanho de África, embora África seja na realidade cerca de 14 vezes maior. O globo não tem este erro, porque ele próprio é uma esfera, e assim vês nele os continentes na proporção certa e com a inclinação do eixo da Terra.

Porque é que uma esfera não se estende num plano

Podes dobrar uma folha de papel plana num tubo ou num cone e nada nela amarrota nem rasga. As distâncias entre os pontos no papel mantêm-se, o papel apenas se curva. A esfera, porém, é curva em todas as direções ao mesmo tempo. Quando a queres estender num plano, tens de esticar a superfície num sítio, comprimi-la noutro ou cortá-la.

Os cartógrafos, ou seja, quem faz mapas, resolvem este problema com uma projeção. Uma projeção é uma regra matemática que atribui a cada ponto da esfera um ponto no plano. Nenhuma regra consegue conservar tudo ao mesmo tempo, por isso cada projeção escolhe o que conserva e o que sacrifica. Os fabricantes de globos seguem o caminho oposto: imprimem o mapa em tiras de papel longas e estreitas, que se afinam em bico em direção aos polos, e colam-nas na esfera. Quantas mais tiras usam, menos têm de esticar e amarrotar o papel.

O que o mapa distorce: forma, área ou distância

Um mapa plano pode mostrar corretamente uma ou várias destas propriedades, mas nunca todas ao mesmo tempo: direções, distâncias, áreas e formas. Um mapa que conserva as formas de pequenas regiões, chamado conforme, não pode conservar ao mesmo tempo as áreas. E um mapa com áreas corretas, por sua vez, deforma as formas.

A diferença vê-se bem em quatro tipos de mapas que encontras com frequência:

Mercator apresentou o seu mapa em 1569 e foi uma grande ajuda para os marinheiros: um rumo que traçavam como reta podia ser mantido com a bússola. A escala do mapa, porém, aumenta à medida que se afasta do equador. Acima dos 70° de latitude norte ou sul, o mapa é praticamente inutilizável, e nos polos a escala seria infinita, por isso o mapa não os mostra. A Gronelândia tem uma área de cerca de 2,17 milhões de km², a África de cerca de 30 milhões de km², e mesmo assim no mapa têm tamanho semelhante.

O mapa de Gall-Peters faz o contrário. James Gall descreveu-o em 1855 e Arno Peters popularizou-o no início dos anos 70 do século XX. Nele as áreas estão certas, mas as formas da maioria dos continentes estão visivelmente deformadas. Os cartógrafos mostram a distorção também com pequenos círculos do mesmo tamanho, que distribuem por toda a superfície do globo. No mapa tornam-se elipses de diferentes tamanhos e formas, e onde mais diferem do círculo, maior é a distorção.

O que observar num globo

O globo é o único mapa do mundo que não tem distorção de projeção. Quando tens um em casa ou na escola, repara nestes pontos:

• Inclinação do eixo. O eixo do globo normalmente não está na vertical, mas inclinado cerca de 23,4°. Da mesma forma, o eixo da Terra está inclinado em relação ao plano em que a Terra gira à volta do Sol, e é precisamente esta inclinação que causa a alternância das estações do ano.
• Paralelos. Os círculos paralelos ao equador diminuem em direção aos polos. Os trópicos estão a 23°26′ de latitude norte e sul, ou seja, exatamente à distância da inclinação do eixo em relação ao equador, e os círculos polares a 66°33′. No mapa de Mercator todos os paralelos têm o mesmo comprimento que o equador, por isso os países perto dos polos aparecem esticados.
• Meridianos. As linhas de polo a polo convergem num ponto no globo. No mapa de Mercator são retas verticais paralelas que nunca se encontram.
• Gronelândia e África. Roda o globo de modo a veres as duas regiões ao mesmo tempo e compara o seu tamanho. Depois olha para o mesmo sítio num mapa do mundo comum.

O globo mais antigo que se conserva, o chamado Erdapfel de Martin Behaim, data de 1492. O princípio não mudou desde então: uma esfera com uma rede de paralelos e meridianos mostra a Terra sem os compromissos que todo o mapa plano tem de fazer.

Experiência em casa: uma laranja em vez de um globo

O que Gauss demonstrou confirmas em poucos minutos com uma laranja e um marcador.

1. Com o marcador, desenha na casca vários círculos do mesmo tamanho: um à volta do «equador» a meio da laranja e outro perto do pé, que será o «polo».
2. Descasca a laranja de forma que a casca fique numa só peça.
3. Pousa a casca na mesa com o lado de dentro para baixo e tenta pressioná-la até ficar totalmente plana.
4. Vê o que aconteceu: a casca não fica plana por si só e, quando a pressionas, rasga ou estica. Os círculos nos sítios onde a casca esticou mudam de forma.

É exatamente este problema que cada mapa resolve. Ou rasga a superfície em tiras, como fazem os fabricantes de globos, ou estica-a e deforma-a, como Mercator junto aos polos. Os círculos na casca funcionam da mesma forma que os círculos com que os cartógrafos mostram a distorção.

O que observar num modelo de globo

Se montas tu próprio um globo, tens nas mãos tudo aquilo de que falámos: a esfera, o eixo e a rede de linhas. O que o teu modelo imita exatamente, descobres pelas suas instruções e imagens. Durante a montagem, repara nestes pontos:

• O eixo e a sua fixação. Vê se o eixo do modelo está inclinado e como o suporte o segura. Se o modelo mostra a inclinação, compara-a com a vertical.
• A superfície da esfera. Vê de que é composta a esfera. Se o mapa está dividido em peças ou tiras, repara como se estreitam em direção aos polos e onde se encontram.
• Paralelos e meridianos. Se o modelo os tem, observa como os paralelos diminuem e os meridianos convergem. É a mesma imagem que num globo verdadeiro.

Se um globo com engrenagens roda com dificuldade ou prende, encontras como procurar o atrito no artigo Mecanismo a prender: como encontrar o atrito e eliminá-lo. E quando um modelo com luz deixa de acender, ajuda o artigo Casa em miniatura sem luz: pilhas, contactos e cabos.

Podes ver estas partes, por exemplo, no modelo Quebra-cabeça 3D de madeira - Globo luminoso ROKR ST003. Segundo a descrição da loja, tem um mapa translúcido, transmissão por engrenagens, um suporte de latitude, uma lupa e uma luz de presença quente com ligação Micro USB. Segundo os dados da loja, destina-se a maiores de 14 anos.

Perguntas frequentes